January
19th,
2020
演绎论证,它们的分支命题不是复合命题, 并且其有效性或无效性取决于这些非复合命题的内在逻辑结构。
单称命题,介绍了个体变元符号x,个体常项符号(小写字母从a到u)以及表示属性的符号(大写字母)。介绍了命题函项概念: 个含有一个个体变元的表达式,当以一个个体常元代入个体変元时,它就変成一个陈述。因此,通过列举程序,可以从一个命题函项得到一个命题。
如何用概括的方法,也就是通过使用“每个”、“没有”有些”等量词,从命题函项得到命题。介绍了全称量词(x),其含义是给定任何一个x”,以及存在量词(ヨx),其含义是“至少存在一个如此这般的x”。还用对当方阵表明了全称量化和存在量化之间的关系。
怎样用命题函项和量词正确地符号化以下四种主要命题: A:全称肯定命题E:全称否定命题I:特称肯定命题O:特称否定命题还对A、E、I、O四种命题之间关系的现代解释进行了说明。
通过增加以下四个附加规则,扩展了推论规则表: 全称列举,UI 全称概括,UG 存在列举,E 存在概括,EG并且说明了怎样用这四个和前面已提出的19条推论规则,构造演绎论证有效性的形式证明,这种证明涉及非复合命题的内部结构。
如何设计含有一个、两个或三个个体的模型或可能域以及在该可能域中改写论证的各分支命题,由此用逻辑类推的反驳方法来证明一个涉及量词的论证的无效性。如果我们能展示这样一个可能域,即它至少含有一个使该论证的所有前提在域中为真而结论在其中为假的个体,那么,我们就证明了这个涉及量词的论证无效
怎样对非三段论论证进行符号化和评价。这些论证含有些不能划归为A、E、I、O命题或单称命题的命题。鉴于除外命题和其他一些命题的复杂性,必须先理解它们的逻辑含义,然后才能用命题函项和量词进行准确的翻译。